Задание 12 ЕГЭ профиль по математике — графики функций: по рисунку найти уравнение функции и её значение в точке

Теория:Найдём уравнение прямой \(y = kx + b\) по двум узлам.Шаг 1.По графику берём точки: \((0; -1)\) и \((1; 1)\). Шаг 2.Подставим первую точку: \(-1 = k \cdot 0 + b \Rightarrow b = -1\). Шаг 3.Подставим вторую: \(1 = k \cdot 1 - 1 \Rightarrow k = 2\). Уравнение: \(f(x) = 2x - 1\). Шаг 4.Ищем значение: \(f(6) = 2 \cdot 6 - 1 = 11\).

Теория:Найдём уравнения обеих прямых и приравняем их.Шаг 1.Первая прямая проходит через \((0; 1)\) и \((4; 2)\). Угловой коэффициент: \(k = \frac{2-1}{4-0} = 0,25\). Уравнение: \(y = 0,25x + 1\). Шаг 2.Вторая прямая проходит через \((0; 5)\) и \((4; 4)\). Угловой коэффициент: \(k = \frac{4-5}{4-0} = -0,25\). Уравнение: \(y = -0,25x + 5\). Шаг 3.Приравняем: \(0,25x + 1 = -0,25x + 5\). Шаг 4.Умножим на 4: \(x + 4 = -x + 20 \Rightarrow 2x = 16 \Rightarrow x = 8\).

Теория:Найдём параметры \(a\) и \(k\) по узловым точкам.Шаг 1.Прямая проходит через начало координат и точку \((4; 1)\). Её уравнение: \(g(x) = 0.25x\). Шаг 2.График корня проходит через \((1; 1)\). Тогда \(1 = a\sqrt{1} \Rightarrow a = 1\). Уравнение: \(f(x) = \sqrt{x}\). Шаг 3.Приравняем функции: \(\sqrt{x} = 0.25x\). Так как \(x > 0\), возведём в квадрат: \(x = 0.0625x^2\). Шаг 4.Отсюда \(625x^2 - 10000x = 0\). Корни: \(x = 0\) (точка А) и \(x = 16\) (точка В).

Теория:Определим коэффициент \(k\) по точке на графике.Шаг 1.График проходит через узел \((-2; 2)\). Шаг 2.Подставим координаты в функцию: \(2 = \frac{k}{-2}\). Шаг 3.Отсюда \(k = -4\). Уравнение функции: \(f(x) = -\frac{4}{x}\). Шаг 4.Считаем: \(f(10) = -\frac{4}{10} = -0.4\).

Теория:Восстановим уравнения функций по графикам.Шаг 1.Найдём \(k\) для гиперболы: она проходит через точку \((2; 2)\), значит \(k = 4\), \(f(x) = \frac{4}{x}\). Шаг 2.Прямая проходит через узлы \((-1; -4)\) и \((-3; -5)\). Находим её уравнение: \(g(x) = 0.5x - 3.5\). Шаг 3.Приравняем функции: \(\frac{4}{x} = 0.5x - 3.5\). Умножим на \(2x\): \(8 = x^2 - 7x\). Шаг 4.Решим квадратное уравнение: \(x^2 - 7x - 8 = 0\). Корни: \(x = -1\) (точка А) и \(x = 8\) (точка В). Искомая абсцисса — 8.

Теория:Восстановим уравнение параболы по вершине и точкам.Шаг 1.Вершина параболы находится в точке \((2; -5)\). Значит уравнение имеет вид \(y = a(x-2)^2 - 5\). Шаг 2.График пересекает ось Y в точке \((0; -1)\). Подставим её: \(-1 = a(0-2)^2 - 5 \Rightarrow 4a = 4 \Rightarrow a = 1\). Шаг 3.Итоговое уравнение: \(f(x) = (x-2)^2 - 5 = x^2 - 4x - 1\). Шаг 4.Вычисляем: \(f(-3) = (-3)^2 - 4(-3) - 1 = 9 + 12 - 1 = 20\).

Теория:Определим основание степени.Шаг 1.График проходит через узел \((1; 2)\). Шаг 2.Подставим координаты в функцию: \(2 = a^1\). Шаг 3.Следовательно, \(a = 2\), и функция имеет вид \(f(x) = 2^x\). Шаг 4.Вычислим: \(f(3) = 2^3 = 8\).

Теория:Найдём основание логарифма по точке на графике.Шаг 1.График проходит через точку \((2; 1)\). Шаг 2.Подставим: \(1 = \log_a 2\). Шаг 3.По определению логарифма: \(a^1 = 2 \Rightarrow a = 2\). Функция: \(f(x) = \log_2 x\). Шаг 4.Вычисляем: \(f(8) = \log_2 8 = 3\).