Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.
| Номер печи | Тип | Объём помещения (м³) | Масса (кг) | Стоимость (руб.) |
|---|
| 1 | дровяная | 8–12 | 40 | 18 000 |
| 2 | дровяная | 10–16 | 48 | 19 500 |
| 3 | электрическая | 9–15,5 | 15 | 15 000 |
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.
Задание 1
Установите соответствие между массами и номерами печей. Заполните таблицу, в поле ответа перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Масса (кг) | 15 | 40 | 48 |
|---|
| Номер печи | ? | ? | ? |
Показать ответ
Ответ: 312
Решение
По таблице характеристик:
Массе 15 кг соответствует печь №3.
Массе 40 кг соответствует печь №1.
Массе 48 кг соответствует печь №2.
Ответ: 312
Задание 2
Найдите объём парного отделения строящейся бани. Ответ дайте в кубических метрах.
Показать ответ
Ответ: 15.4
Решение
Парное отделение представляет собой прямоугольный параллелепипед. Его объём равен произведению длины, ширины и высоты:
\[V = a \cdot b \cdot h = 3{,}5 \cdot 2{,}2 \cdot 2 = 15{,}4\text{ м}^3.\]
Ответ: 15,4
Задание 3
На сколько рублей покупка дровяной печи, подходящей по объёму парного отделения, обойдётся дешевле электрической с учётом установки?
Показать ответ
Ответ: 2000
Решение
1) Объём парного отделения равен 15,4 м³.
• Дровяная печь №1 рассчитана на 8–12 м³ — не подходит.
• Дровяная печь №2 рассчитана на 10–16 м³ — подходит. Её стоимость составляет 19 500 руб., установка бесплатна.
2) Электрическая печь №3 стоит 15 000 руб., плюс подведение кабеля 6500 руб. Всего: 15 000 + 6500 = 21 500 руб.
3) Разница: 21 500 - 19 500 = 2000 руб.
Ответ: 2000
Задание 4
На дровяную печь, масса которой 40 кг, сделали скидку 10%. Сколько рублей стала стоить печь?
Показать ответ
Ответ: 16200
Решение
Печь массой 40 кг — это печь №1 со стоимостью 18 000 руб.
Скидка 10% составляет: 18 000 × 0,10 = 1800 руб.
Новая цена: 18 000 - 1800 = 16 200 руб.
Ответ: 16200
Задание 5
Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2.
Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.
Показать ответ
Ответ: 65
Решение
Центр окружности арки находится в середине нижней стороны кожуха. Рассмотрим прямоугольный треугольник, где:
• гипотенуза — радиус арки \(R\);
• горизонтальный катет — половина ширины кожуха: \(\frac{50}{2} = 25\) см;
• вертикальный катет — высота боковой стенки кожуха до начала дуги: \(60\) см.
По теореме Пифагора:
\[R = \sqrt{25^2 + 60^2} = \sqrt{625 + 3600} = \sqrt{4225} = 65\text{ см}.\]
Ответ: 65