Числа на координатной прямой, сравнение чисел и корней, верные и неверные неравенства.
Задача 1Сравнение чисел
Между какими целыми числами заключено число \(\frac{110}{13}\)?
1) 8 и 9
2) 9 и 10
3) 10 и 11
4) 11 и 12
Показать ответ
Ответ: 1
Решение
Выделим целую часть из неправильной дроби, выполнив деление с остатком:
\(110 : 13 = 8\) (остаток 6), значит:
\[\frac{110}{13} = 8\frac{6}{13}\]Число лежит строго между целыми числами 8 и 9.
Ответ: 1
Задача 2Принадлежность промежутку
Какому из данных промежутков принадлежит число \(\frac{5}{7}\)?
1) [0,5; 0,6]
2) [0,6; 0,7]
3) [0,7; 0,8]
4) [0,8; 0,9]
Показать ответ
Ответ: 3
Решение
Переведём обыкновенную дробь в десятичную делением столбиком:
\(5 : 7 = 0{,}714...\)
Число \(0{,}714...\) принадлежит промежутку \([0{,}7; 0{,}8]\).
Ответ: 3
Задача 3Принадлежность отрезку
Какое из чисел \(\frac{69}{11}\), \(\frac{80}{11}\), \(\frac{90}{11}\), \(\frac{92}{11}\) принадлежит отрезку [7; 8]?
1) 69/11
2) 80/11
3) 90/11
4) 92/11
Показать ответ
Ответ: 2
Решение
Представим концы отрезка в виде дробей со знаменателем 11:
\[7 = \frac{77}{11}, \quad 8 = \frac{88}{11}\]Отрезку \([\frac{77}{11}; \frac{88}{11}]\) принадлежит только дробь \(\frac{80}{11}\).
Ответ: 2
Задача 4Число между дробями
Какое из следующих чисел заключено между числами \(\frac{4}{11}\) и \(\frac{7}{17}\)?
1) 0,1
2) 0,2
3) 0,3
4) 0,4
Показать ответ
Ответ: 4
Решение
Переведем дроби в десятичные с точностью до сотых:
\[\frac{4}{11} \approx 0{,}36, \quad \frac{7}{17} \approx 0{,}41\]Между 0,36 и 0,41 расположено число 0,4.
Ответ: 4
Задача 5Оценка квадратного корня
Между какими целыми числами заключено число \(\sqrt{73}\)?
1) 8 и 9
2) 72 и 74
3) 24 и 26
4) 4 и 5
Показать ответ
Ответ: 1
Решение
Оценим подкоренное число полными квадратами:
\[64 < 73 < 81 \implies \sqrt{64} < \sqrt{73} < \sqrt{81} \implies 8 < \sqrt{73} < 9\]Ответ: 1
Задача 6Корень на отрезке
Какое из чисел \(\sqrt{6}\), \(\sqrt{7}\), \(\sqrt{40}\), \(\sqrt{51}\) принадлежит промежутку [6; 7]?
1) \(\sqrt{6}\)
2) \(\sqrt{7}\)
3) \(\sqrt{40}\)
4) \(\sqrt{51}\)
Показать ответ
Ответ: 3
Решение
Возведем границы промежутка в квадрат: \([6^2; 7^2] = [36; 49]\).
Число 40 попадает в этот интервал: \(36 < 40 < 49 \implies 6 < \sqrt{40} < 7\).
Ответ: 3
Задача 7Координатная прямая
На координатной прямой отмечено число a. Какое из утверждений для этого числа является верным?
1) a - 5 < 0
2) 5 - a < 0
3) a - 7 > 0
4) 6 - a > 0
Показать ответ
Ответ: 2
Решение
По координатной прямой видно, что число \(a \approx 6{,}4\). Проверим утверждения:
1) \(6{,}4 - 5 = 1{,}4 < 0\) (неверно)
2) \(5 - 6{,}4 = -1{,}4 < 0\) (верно)
3) \(6{,}4 - 7 = -0{,}6 > 0\) (неверно)
4) \(6 - 6{,}4 = -0{,}4 > 0\) (неверно)
Ответ: 2
Задача 8Разности чисел
На координатной прямой отмечены числа p, q и r. Какая из разностей q - p, q - r, r - p отрицательна?
1) q - p
2) q - r
3) r - p
4) ни одна из них
Показать ответ
Ответ: 2
Решение
По координатной прямой видно, что \(p < q < r\).
Разность меньше нуля тогда, когда из меньшего числа вычитают большее:
\(q < r \implies q - r < 0\).
Ответ: 2