Подставить значения в формулу и выразить нужную величину.
Задача 1Температура (Цельсий → Фаренгейт)
Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой \(t_F = 1{,}8t_C + 32\), где \(t_C\) — температура в градусах Цельсия, \(t_F\) — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 100 градусов по шкале Цельсия?
Показать ответ
Ответ: 212
Решение
Подставим значение \(t_C = 100\) в формулу:
\[t_F = 1{,}8 \cdot (100) + 32 = 180 + 32 = 212\]
Ответ: 212
Задача 2Температура (Фаренгейт → Цельсий)
Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула \(t_C = \frac{5}{9}(t_F - 32)\), где \(t_C\) — температура в градусах Цельсия, \(t_F\) — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 59 градусов по шкале Фаренгейта?
Показать ответ
Ответ: 15
Решение
Подставим значение \(t_F = 59\) в формулу:
\[t_C = \frac{5}{9}(59 - 32) = \frac{5}{9} \cdot (27) = 15\]
Ответ: 15
Задача 3Стоимость колодца («Родник»)
В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле \(C = 6000 + 4100n\), где \(n\) — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 20 колец.
Показать ответ
Ответ: 88000
Решение
Подставим количество колец \(n = 20\) в формулу:
\[C = 6000 + 4100 \cdot 20 = 6000 + 82000 = 88000\]
Ответ: 88000
Задача 4Стоимость колодца («Чистая вода»)
В фирме «Чистая вода» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле \(C = 6500 + 4000n\), где \(n\) — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 11 колец.
Показать ответ
Ответ: 50500
Решение
Подставим количество колец \(n = 11\) в формулу:
\[C = 6500 + 4000 \cdot 11 = 6500 + 44000 = 50500\]
Ответ: 50500
Задача 5Стоимость поездки на такси
В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле \(C = 150 + 11(t - 5)\), где \(t\) — длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 8-минутной поездки.
Показать ответ
Ответ: 183
Решение
Подставим время поездки \(t = 8\) в формулу:
\[C = 150 + 11(8 - 5) = 150 + 11 \cdot 3 = 150 + 33 = 183\]
Ответ: 183
Задача 6Центростремительное ускорение
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) можно вычислить по формуле \(a = \omega^2 R\), где \(\omega\) — угловая скорость (в с⁻¹), а \(R\) — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус \(R\), если угловая скорость равна 6 с⁻¹, а центростремительное ускорение равно 18 м/с². Ответ дайте в метрах.
Показать ответ
Ответ: 0.5
Решение
Выразим радиус \(R\) из формулы \(a = \omega^2 R\):
\[R = \frac{a}{\omega^2} = \frac{18}{(6)^2} = \frac{18}{36} = 0,5\]
Ответ: 0,5
Задача 7Мощность постоянного тока
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле \(P = I^2 R\), где \(I\) — сила тока (в амперах), \(R\) — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление \(R\), если мощность составляет 98 Вт, а сила тока равна 7 А. Ответ дайте в омах.
Показать ответ
Ответ: 2
Решение
Выразим сопротивление \(R\) из формулы \(P = I^2 R\):
\[R = \frac{P}{I^2} = \frac{98}{(7)^2} = \frac{98}{49} = 2\]
Ответ: 2
Задача 8Площадь четырёхугольника
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле \(S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}\), где \(d_1\) и \(d_2\) — длины диагоналей четырёхугольника, \(\alpha\) — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали \(d_1\), если \(d_2 = 16\), \(\sin \alpha = \frac{5}{8}\), а \(S = 45\).
Показать ответ
Ответ: 9
Решение
Выразим диагональ \(d_1\) из формулы площади:
\[d_1 = \frac{2S}{d_2 \sin \alpha} = \frac{2 \cdot 45}{16 \cdot \frac{5}{8}} = 9\]
Ответ: 9