Классическая вероятность и простые задачи статистики.
Задача 1Классическая вероятность
У бабушки 20 чашек: 10 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Показать ответ
Ответ: 0.5
Решение
1. Найдём число чашек с синими цветами: \(20 - 10 = 10\).
2. Вероятность равна отношению благоприятных исходов ко всем возможным:
\[P = \frac{10}{20} = 0{,}5\]Ответ: 0,5
Задача 2Случайный выбор
В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен из Швеции и 2 спортсмена из Норвегии. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Швеции.
Показать ответ
Ответ: 0.1
Решение
Всего спортсменов: \(7 + 1 + 2 = 10\).
Из Швеции — 1 спортсмен.
\[P = \frac{1}{10} = 0{,}1\]Ответ: 0,1
Задача 3Экзаменационные билеты
На экзамене 20 билетов, Оскар не выучил 7 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Показать ответ
Ответ: 0.65
Решение
1. Выученных билетов: \(20 - 7 = 13\).
2. Вероятность: \(P = \frac{13}{20} = 0{,}65\).
Ответ: 0,65
Задача 4Подарки и жребий
Родительский комитет закупил 10 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 5 с машинами и 5 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 10 детьми, среди которых есть Витя. Найдите вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной.
Показать ответ
Ответ: 0.5
Решение
Пазлов с машинами 5 из 10.
\[P = \frac{5}{10} = 0{,}5\]Ответ: 0,5
Задача 5Противоположные события
Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,02. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
Показать ответ
Ответ: 0.98
Решение
Сумма вероятностей противоположных событий равна 1:
\[P = 1 - 0{,}02 = 0{,}98\]Ответ: 0,98
Задача 6Элементарные события
В случайном опыте \(N = 30\) равновозможных элементарных событий, из которых \(N(A) = 27\) благоприятствуют событию A. Вычислите вероятность события A.
Показать ответ
Ответ: 0.9
Решение
По формуле классической вероятности:
\[P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{27}{30} = 0{,}9\]Ответ: 0,9
Задача 7Маркеры
Под классной доской в лотке лежат 18 чёрных и 22 синих маркера для доски. Из коробки берут случайный маркер. Найдите вероятность того, что он окажется синим.
Показать ответ
Ответ: 0.55
Решение
Всего маркеров: \(18 + 22 = 40\). Синих: 22.
\[P = \frac{22}{40} = \frac{11}{20} = 0{,}55\]Ответ: 0,55
Задача 8Условная вероятность
Из ящика, где хранятся 7 жёлтых и 14 зелёных карандашей, не глядя достали два карандаша. Известно, что первый карандаш оказался зелёным. Найдите вероятность того, что второй карандаш тоже оказался зелёным.
Показать ответ
Ответ: 0.65
Решение
После извлечения одного зелёного карандаша в ящике осталось: \(14 - 1 = 13\) зелёных карандашей, а всего карандашей: \(7 + 13 = 20\).
\[P = \frac{13}{20} = 0{,}65\]Ответ: 0,65